Norma a 7 determinantu

     Bylo,  nebylo   ...  Za  devatero   bazemi  a  devatero
souradnicemi na jednom linearnim prostoru vladla zla matice.
Byla zla, nesnasenliva a povysena  (to proto, ze mela velkou
hodnost) a  velmi si zakladala na  sve singularite. Na jejim
beta-okoli  s ni  zila  krasna  Norma. Matice  mela kouzelna
skripta  (sem   muzete  doplnit  nazev   sve  nejoblibenejsi
ucebnice),  ktera znala  odpoved na  vsechny otazky. Jednoho
dne se jich matice zeptala : " Skripta, Skripta, reknete mi,
kdo je na celem  linearnim prostoru nejsamoadjungovanejsi ?"
- "Matematicky  je  to  sice  blbost,"  rekla  skripta, "ale
nejsamoadjungovanejsi  je krasna  Norma, ktera  zije na tvem
beta-okoli." Tu se matice velmi rozlitila, i zavolala k sobe
svuj Jordanuv  tvar a prikazala  mu : "Odvedes  Normu z meho
beta-okoli do  hlubokeho lesa mezi polynomy,  a predhodis ji
tam dravym derivacim. " I uposlechl ji a v noci odvedl Normu
az na  samy kraj linearniho prostoru,  kde ji nechal krutemu
osudu. Norma plakala, kdyz ji  tam tak opustil, a sla lesem,
bloudila   mezi   polynomy,   zakopavala   o  jejich  koreny
a koeficienty ji slehaly do tvare. A polynomy vidic jeji zal
zvucely  noci v  opernim sboru  : "Matice  zla, matice zla."
A tak  Norma sla,  az dosla  na mytinu.  Nektere polynomy tu
byly vykacene,  a na jejich mistech  zustaly velke absolutni
cleny. A  mezi nimi stala  mala mnozina. Norma  sla dovnitr,
ale nikoho tam nenasla. A protoze byla unavena, lehla si tam
do hranatych zavorek a usnula.
     Kdyz se  Norma rano probudila,  zjistila, ze se  nad ni
sklani  7 determinantu.  Vylekala se,  ale jeden  z nich  ji
uklidnil :"Nic se nebol krasna Normo.  Vime kdo jsi, i ze te
zla matice  vyhnala do lesa  mezi zle derivace.  Mas stesti,
zesř sem prisla.Pro lite derivace  v doplnku nasi mnoziny by
nebylo   zadnym   problemem   zderivovat   takovou   krehkou
konstantu, jako  jsi ty. Ale  tady jsi v  bezpeci a muzes  s
nami v nasi mnozine zustat,  jak dlouho budes chtit." Pak se
ji  determinanty  predstavily.  Bylo   to  7  minoru,  kteri
nalezeli jedne dobre matici, a tak u nich Norma zustala.
     Uplynulo  nekolik period.  Determinanty chodily  kazdou
periodu    do   dalekych    diferencialnich   rovnic   tezit
partikularni reseni a Norma se  jim zatim starala o mnozinu.
A popadla  matici znovu  jesitnost,  a  zase se  ptala svych
kouzelnych  skript,  kdo  ze  je  na  celem definicnim oboru
nejsamoadjungovanejsi." A  skripta odpovedela :"Jako  i pred
nekolika periodami az dodnes je nejsamoadjungovanejsi krasna
Norma,  kterou jsi  nechala vyhnat  ze sveho  beta-okoli." I
rozlitila se matice  a rozhodla se, ze tentokrat  se o Normu
postara sama.  Proto se hermitovsky  transponovala a jednoho
dne, kdy determinanty odesly do diferencialnich rovnic tezit
partikularni reseni  prisla v podobe  duveryhodne jednotkove
matice  k  jejich  mnozine  a  zaklepala  na supremum. Norma
vyhledla ven a rekla si  :"Nejaka jednotkova matice klepe na
supremum. Co se muze stat. Pri nejhorsim ji pretahnu nejakym
sloupcem  reseni  a  bude  klid."  A  tak otevrela. Otevrena
mnozina ovsem ponechavala matici  volnou pusobnost. Proto se
rychle  transponovala zpatky  do  sve  hrozive podoby  a nez
mohla Norma cokoli delat, vypustila na ni derivace. Ty se na
ni  vrhly, a  kdyz se  od ni  po nekolika chvilich vzdalily,
lezela  na horni  mezi  mnoziny  jenom nehybna  nula. Matice
odesla a nechala ji osudu.
     Na  sklonku periody  se determinanti  vratili z  rovnic
domu.  Kdyz videli  u  mnoziny  lezet nulu,  zacali narikat:
"Proc  jsme  se  o  ni  lepe  nestarali,"  bedovali a lomili
diagonalami. Ulozili ji do male podmnoziny a nechali ji tak.
     Uplynulo  mnoho  period,  kdyz  jednoho  dne  prijel  k
mnozine mlady Integral. Determinanty mu vysly vstric a on se
jich ptal :"Poradte mi moudri minori, hledam tu, ktera je na
celem   linearnim   prostoru   nejsamoadjungovanejsi.  Znate
takovou ?"  "Ano zname. Zila  tu s nami,  ale zla matice  ji
vyhnala ze sveho beta-okoli a pak ji nechala zderivovat. Ted
lezi  tady  v  te  podmnozine."  "Nechte  mne,  at  se na ni
podivam, prosil Integral." Determinanty mu to tedy umoznily.
Integral vesel  do podmnoziny a  uvidel tam lezet  nulu. I v
tomto  nulovem  tvaru  byla  okouzlujici,  az   se integralu
tajily  meze. "Je  krasna,"  rekl.  "Musim ji  zachranit." A
pustil se do integrace. Kdyz byl hotov, zjistil, ze mu vysla
integracni konstanta,  kterou byloo treba  zvolit. A tak  se
zeptal minoru :"Nemate tady nekde jeji identicke zobrazeni?"
"I  mame, rekl  nejstarsi z  determinantu, sahl  do kapsy  a
podal  mu fotografii.  Podle ni  Integral zvolil  integracni
konstantu. A  v tom Norma  vyskocila, a byla  zase zdrava, a
jeste  samoadjungovanejsi nez kdysi. Integral i determinanty
se zaradovali, zlomky pili a dobre mocniny spolu meli.
     No  a potom  se Norma  s Integralem  nechali prevest na
normovany tvar,  minori jim jako  svatebni dar dali  spoustu
partikularnich reseni,  a jestli je  nekdo nezderivoval, tak
tam konverguji podnes.


Poznamka Autora  : Matematicke zakony uvedene  v tomto textu
neodpovidaji skutecnosti a jakakoli podobnost se stavajicimi
vetami a definicemi je ciste neumyslna a nahodna.



Pohadka4 je pokracovanim uspesne serie matematickych pohadek
PohadkaX.602.  Mate-li zajem  o predchozi  dily, ktere vysly
mimo  jine  v  soubornem  vanocnim vydani Pohadky-Xmas-Pack,
zadejte je prostrednictvim e-mailu na adresach autoru:


     Frigo : Zdenek Sustr 
                 Pohadka
                 Pohadka4
     Andy  : Petr Toman 
                 Pohadka2
     Ondra : Ondrej Svetlik 
                 Pohadka3


<< Zpět do textíků